L’histoire d’0.

Een tentoonstelling over… wiskunde!

 

Het fantastische avontuur van een zekere nul

 

Een tentoonstelling over wiskunde is niet alledaags. Het Huis van de Folklore in Brussel durfde deze uitdaging aan te gaan en bracht in het voorjaar ‘De magische reis van een zekere nul’. De expositie verhaalt hoe het cijfer 0 in India ontstond. Via Perzië en Mesopotanië bereikte de nul eerst de Islamitische wereld in Egypte, Noord-Afrika tot in Andalusië om uiteindelijk via Sicilië Christelijk Europa te veroveren. Deze reis neemt ons mee terug in de tijd naar de achtste tot de twaalfde eeuw.

 

Het verhaal van nul is de opstap naar een cultuurhistorische kijk op de wetenschappen in de Islamwereld. Voornamelijk wiskundigen en filosofen komen in beeld, maar ook enkele scheikundigen (of ‘alchemisten’), dokters en taalwetenschappers worden vernoemd.

 

Niet niets, die nul

 

Wat wij Arabische cijfers noemen, zijn in feite Indische cijfers. In India duiken cijfers al op in inscripties uit de derde eeuw voor Christus, weliswaar zonder het cijfer 0. Getallen zijn inderdaad al heel oud. We zullen nooit achterhalen wie als eerste rekende. Veel historici van de wiskunde beschouwen het Ishangobeeldje, een beentje uit Kongo, als het eerste object dat voor wiskunde werd gebruikt. De inkervingen op het been worden als merktekens om te rekenen geïnterpreteerd. Het Ishangobeeldje dateert uit 22.000 voor Christus en werd in Congo gevonden.

 

Laat me terugkeren naar de tentoonstelling. De geschiedenis van 0 start in India, waar in de vijfde eeuw na Christus voor het eerst de 0 als getal werd gebruikt. Brahmagupta (598 – 660 na Chr.) gebruikte in zijn manuscript ‘Delen van het Universum’ het cijfer 0 en hij geeft aan hoe er met 0 moet gerekend worden. Zo formuleert hij de regel ‘0 plus een getal is gelijk aan dat getal’. Dit lijkt wiskunde voor dummy’s te zijn, maar is een heel revolutionair idee. Ook de Babyloniërs, Maya’s en Romeinen gebruikten een teken voor nul, maar dit deed enkel dienst als scheidingsteken of als symbool voor de afwezigheid van een hoeveelheid. Zij beschouwden dit teken helemaal niet als een getal. Die volkeren rekenden bijgevolg niet met hun ‘nul’. Dat gebeurt pas bij de Indiërs.

 

Waarom werd de nul in India ontdekt? Misschien wel omdat de Hindoes een positieve betekenis aan het Niets toekennen, suggereert de catalogus van de tentoonstelling. De Indiërs voerden ook het positioneel talstelsel in, waar de plaats van het cijfer de waarde bepaalt. De 1 in 100 heeft een andere waarde dan de 1 in 10. De Romeinen kenden geen positionele notatie en schreven een getal met een opeenvolging van letters. MDDDII staat voor 1302, want de M = 1000; D = 100 en I = 1. Een positionele notatie van getallen vraagt eenvoudigweg om het cijfer 0 in te voeren.

 

Van Indische naar Arabische cijfers

 

In 773 brengt een Indische ambassadeur een astronomische tekst in het Sanskriet geschreven naar Bagdad. De Arabieren snappen het enorme potentieel van de Indische algebra en nemen het systeem over. Het woord shunya, dat Sanskriets voor ‘leegte’ is, wordt in het Arabisch ‘cifr’. Dit Arabische woord is tot ‘cijfer’ en ook tot ‘zero’ verbasterd.

 

De Perzische hofastronoom Al Khwarizmi (780 – 853) schrijft het eerste handboek over de Indische cijfers en daarmee het eerste Arabische traktaat over algebra. Zijn naam leeft voort in onze term ‘algoritme’. De eerste twee woorden van de titel van zijn boek ‘Al Jabr wa-al-Muqabilah’ geven ons woord algebra.

 

Bloei in Andalusië

 

In Andalusië breekt een gouden tijdperk aan voor filosofie en wetenschappen. De twee bekendste denkers uit Islamitisch Spanje zijn de jood Maimonides en de Arabier Averroes.

 

Gerbert D’Aurillac (ca. 946 – 1003) komt in Spanje in contact met de Arabische wetenschap en wordt er een hevige promotor van. Hij probeert einde tiende eeuw de Arabische cijfers in Christelijk Europa in te voeren, echter zonder veel succes. Hij herintroduceert ook de abacus (het Romeinse telraam) dat in de middeleeuwen in onbruik was geraakt. Gerbert D’Aurillac staat in de geschiedenisboeken bekend als paus Sylvester II. Sylvester II was de eerste Franse paus.

 

Wat Sylvester II niet lukte, speelt Leonardo van Pisa wel klaar. Hij zal in de twaalfde eeuw de Arabische wiskunde en daarmee de Arabisch/Indische cijfers in Italië verspreiden. Leonardo van Pisa is bekender onder de naam Leonardo Fibonacci. Lezers van ‘De Da Vinci Code’ (niet direct een historisch of wiskundig handboek) zullen zijn naam herkennen van onder andere de reeks van Fibbonacci en de gulden snede.

 

Centre Culturel Omar Khayam

 

De tentoonstelling werd door het Centre Culturel Omar Khayam samengesteld. Dit instituut ontleent zijn naam aan een dichter uit de elfde eeuw. Met de tentoonstelling wil het culturele centrum de kruisbestuiving tussen culturen aantonen. De reis van nul maakt dit overduidelijk.

 

Maar de organisatoren gaan nog een stap verder. Dat wij nu de Indische ‘nul’ en niet het symbool van de Babyloniërs of Maya’s hebben overgenomen, wordt als voorbeeld van ‘relativisme’ beschouwd. Dat doet toch de wenkbrauwen fronsen: veel, zoniet de meeste, wiskundigen beschouwen natuurlijke getallen als een universeel gegeven: getallen bestaan onafhankelijk van de menselijke geest. Bewezen uitspraken over getallen en wiskunde zijn voor deze platonici dan ook alles behalve relatief.

 

Van nul naar oneindig

 

Hier stopt de tentoonstelling, maar de geschiedenis van de getallen loopt vanzelfsprekend verder. Het wordt nog wachten tot de vijftiende eeuw vooraleer Europa met negatieve getallen leert werken. Ook dit deden Indische boekhouders ons duizend jaar eerder voor. Egyptenaren, Grieken, Arabieren,… geen van hen kenden negatieve getallen. Brahmagupta, die ook al als eerste het getal 0 invoerde, vermeldde in zijn boek tevens de regels om met negatieve getallen te rekenen.

 

Maar negatieve getallen bleken conceptueel te moeilijk om zomaar over te nemen. Men sprak eerst van ‘absurde getallen’. Zelfs Descartes noemde de negatieve wortel van 2 nog een ‘valse wortel’.

 

En dan is het wachten tot eind negentiende eeuw. Georg Cantor definieert oneindige getallen. U leest het goed: oneindig is niet zomaar één enkel getal, maar er bestaan oneindig veel getallen die allemaal oneindig groot zijn, maar andere eigenschappen kunnen hebben. Dat is echter het onderwerp voor een aparte tentoonstelling of een aparte wiskundeles.

 

Wist je dat…?

 

Het rekenblad Excel heeft zowaar een functie om onze getallen in Romeinse notatie weer te geven. Zo heeft =ROMEINS(17) als resultaat: XVII.

 

Meer weten?

 

Le voyage Magique d’un certain zéro. Catalogus van de tentoonstelling.

Denis Guedj, Numbers. The Universal Language.

Dirk Huylebrouck, De codes van da Vinci, Bach, pi & co.

Dirk Huylebrouck, Afrika+Wiskunde

 

Le voyage magique d’un certain zéro

25 februari – 28 maart 2010

Huis voor Folklore en tradities

Eikstraat 19, 1000 Brussel

 

Frank Beckers